Estrategias Mixtas

En la Teoría de Juegos se trata de encontrar la estrategia más óptima, dadas las condiciones de un juego (su matriz de pagos). En estos juegos interactúan al menos dos jugadores con el mismo objetivo y capacidad racional. Las estrategias optimas no tienen que ser decisiones absolutas, en el sentido de que una acción siempre es preferible a otra, sino que hay juegos en los que los participantes tienen que escoger una distribución de sus acciones para maximizar sus ganancias, lo que implica una solución mixta.

En los libros de teoría de juegos se introduce el concepto de soluciones mixtas con un ejemplo muy sencillo que es el que usaré con algunas modificaciones. Este ejemplo plantea a dos jugadores que tiran al mismo tiempono saben lo que el otro hará (acciones simultáneasinformación incompleta), lo que significa que saben exactamente lo que el otro hará, sino que tienen que deducir su estrategia a partir de las condiciones del juego ., a A ambos se les da una moneda, y tienen dos opciones: águila o sol. Si los ambos escogen águila o ambos sol, el jugador j gana, pero si las monedas tienen diferente lado, entonces el jugador i gana. Es obvio que no pueden escoger solamente águila o sólo escoger sol, puesto que el otro deduciría la estrategia y podría ganar siempre, por tanto la estrategia más racional es tirar la moneda y ambos tienen las mismas posibilidades de ganar lo mismo.

Los montos no son importantes en este momento pero digamos que tiran monedas de $10, lo que significa que su rango de resultados en cada apuesta es de +$10 a -$10.

Tema de Tesis

El objetivo es encontrar una preparación dentro de la teoría de juegos donde se puedan obtener datos experimentales de la conducta de los jugadores participantes, prediciendo resultados diferentes si se considera la teoría de juegos o la del prospecto.

Mitología y Regateo: la hisotoria de la Sibila Cumana

Las sibilas eran antiguas hechiceras que vivían en cuevas alejadas y se decía que podían predecir el futuro. La más famosa de la antigüedad fue la Sibila Cumana, quien se dice asesoró al mismo Eneas (héroe legendario de cuya sangre provenían los reyes Romanos y fue ancestro de  Rómulo y Rémulo) en sus viajes.

Una vez Roma fue gobernada por un rey, quien no era ni siquiera romano (fue impuesto por Etruscos, quienes avasallaron una vez a Roma); Lucio Tarquino el Soberbio, quien trató de gobernar con despotismo.

Se cuenta que este rey supersticioso, como todos en aquella época, decidió visitar a la Sibila de Cumas, quien protegía los nueve Libros Sibilianos, un conjunto de profecías de muchas sibilas anteriores escritos en hojas de palma, donde estaban todas las predicciones que se habían hecho.

Cuando el rey se presentó esraba dispuesto a comprar dichos libros, a lo cual la sibila aceptó, pero no se los daría por menos de trescientas piezas de oro, lo cuál el rey no estaba dispuesto a pagar pensando que podría obtenerlos más baratos, la sibila arrojó al fuego 3 de los libros que de quemaron instantáneamente, el rey no supo que decir, y la sibila le replanteó la oferta, dame trescientas piezas de oro, y te daré estos 6 libros. el rey vovlió a negarse pensando que la Sibila no se atrevería a arrojar más viendo que el no cedía y por tanto lograría bajar el precio al menos hasta doscientas monedas de oro.

Pero ella en ese momento arrojó otros 2 libros al fuego que se encendió aún más. En ese momento fue Tarquino el Soberbio quien desistió al final al ver que ella no cedería y que, si no pagaba las trescientas monedas de oro nunca tendría el conocimiento de los Libros Sibilinos.

Estos libros rigieron mucha de la vida religiosa de Roma durante la república, y serían usados cuando se requirieran decisiones importantes, esperando encontrar alguna profecía que se asemejara a esta situación.

¿Podremos modelar esta situación dentro de la teoría Económica de algún modo?

Pensemos en la opciones de pago que se presenta ante Tarquino y la Sibila:

Sibila de Cumas
   Bajar el Precio
   No bajar el Precio

Tarquino
   Pagar 
   No pagar

Ahora se tiene que analizar los pagos de cada jugador en esta transacción (se utilizará el nombre de jugador siguiendo la nomenclatura de teoría de juegos). Es dificil considerar los pagos para los jugadores dado que el valor de los libros no puede mesurar, pero por el comportamiento de Tarquino se puede deducir algunas características de la utilidad que estos libros tenían para el (recuerdese que la utilidad no es el valor objetivo de los objetos valor subjetivo):

 U(10) < 300
 U(6)   < 300
 U(1)   > 300
 
La Teoría microeconómica plantea que la Utilidad es decreciente. Lo que signigica que cada nueva unidad vale menos que las otras. Esto podría ayudarnos darnos luz sobre este fenómeno, pero aún no explica el comportamiento de Tarquino, puesto que nunca U(A) > U(B) si A < B.

Lo que realmente llama la atención de la hechicera de Cumas es su conocimiento (intutivo) de las curvas de oferta y del producto que estaba vendiendo. Se trataba de un producto invaluable (las predicciones ahi contenidas podrían decidir el futuro de cualquier guerra), escaso (sólo hay 10) e insustituible (no hay otros ni posiblemente los haya).

En este caso sus libros tenían una curva muy inelastica, aunque seguían teniendo cierta elasticidad, y además para Tarquino, cada unidad de libro tenía una utilidad baja, pues había 10.

Pero la sibila sabía como camibiaban las utilidades y las curvas de oferta si disminuía la cantidad del producto ofrecido, quemando sus libros hasta que la utilidad para tarquino de uno de sus libros fuera mayor o igual al precio que ella quería.

Este tipo de comportamiento es usado actualmente en algunos comportamientos de la oferta, cuando por ejemplo tenemos que se destruyen productos para incrementar el precio en el mercado.

Es curioso que el destino de estos libros y de sus replicas posteriores haya sido igualmente la hoguera.

Teoría de Juegos a Historia Romana

La Historia romana, como todas las historias de la antigüedad están repletas de mitología y leyenda, más en una época en la que el documento escrito era un lujo y frecuentemente se perdían en saqueos, como el que el pueblo romano sufrió a manos de los Galos en 363 A.U.C. Los sucesos anteriores fueron nutridos de la tradición oral y la imaginación de los historiadores.

Pero lo que es interesante de la historia romana es por lo que es más conocido en la civilización occidental; el Derecho. Una serie de normas escritas en doce tablas según se cuenta que contenían las leyes y la organización de la autoridad.

Independientemente del importantísimo valor que estas tablas representan la historia de occidente (ha que reconocer que estas no fueron las primeras leyes de las que se tenga memoria, el código de Hamurabi se escribió en ) y la propagación del imperio romano, trataremos aquí de entender cuales fueron las condiciones que regularon su aparición y algunos de sus contenidos, especialmente los que sugieron de las disputas entre patricios y plebeyos.

Los datos aquí mostrados sobre las condiciones que rodean a las 12 tablas están basadas en el libro de divulgación de Issac Asimov; La República Romana, de Alianza Editorial.